题目内容
（2005•绵阳）已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（ ）
A．5种
B．4种
C．3种
D．2种
【答案】分析：本题可分两种情况：
①依据题意，过D作DF∥BC，那么F点符合E点的要求．同理可作DG∥AB，那么G点也符合E点要求．
②作∠ADM=∠ABC，则△ADM∽△ABC，因此M点符合E点要求．同理可作∠CDH=∠B，那么H点也符合E点要求．
解答：
解：如图；
①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；
③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．
因此共有四种作法，故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定依据：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA）．
①依据题意，过D作DF∥BC，那么F点符合E点的要求．同理可作DG∥AB，那么G点也符合E点要求．
②作∠ADM=∠ABC，则△ADM∽△ABC，因此M点符合E点要求．同理可作∠CDH=∠B，那么H点也符合E点要求．
解答：
解：如图；①作∠ADM=∠B；②作DF∥BC；
③作∠CDH=∠B；④作DG∥AB．
因此共有四种作法，故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定依据：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（AA）．
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