题目内容
某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)
解:如图,延长CD,交AB的延长线于点E,
则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18,
设线段AE的长为x米,
在Rt△ACE中,
∵∠ACE=45°,
∴CE=x,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=tan60°=,
∴DE=x,
∵CD=18,且CE-DE=CD,
∴x-x=18,
解得:x=27+9,
∵BE=1米,
∴AB=AE-BE=(26+9)(米).
答:塔AB的高度是(26+9)米.
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE,应利用其公共边AE构造等量关系,借助AB=AE-BE构造方程关系式,进而可求出答案.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18,
设线段AE的长为x米,
在Rt△ACE中,
∵∠ACE=45°,
∴CE=x,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=tan60°=,
∴DE=x,
∵CD=18,且CE-DE=CD,
∴x-x=18,
解得:x=27+9,
∵BE=1米,
∴AB=AE-BE=(26+9)(米).
答:塔AB的高度是(26+9)米.
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE,应利用其公共边AE构造等量关系,借助AB=AE-BE构造方程关系式,进而可求出答案.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
练习册系列答案
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A、平均数>中位数>众数 | B、平均数<中位数<众数 | C、平均数<众数<中位数 | D、众数=中位数=平均数 |