Question

24、5个人站成一排照相．
（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？
（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？

Answer 1

分析：（1）把甲、乙看成一个整体有P₂²种站队方法，其余4人有P₄⁴种站队方法；
（2）甲、乙两人必不相邻=5个人自由站队总数-甲、乙两人必须相邻数．

解答：解：（1）由题意得，把甲、乙看成一个整体有P₂²种站队方法，其余4人有P₄⁴种队方法，
∴P₂²×P₄⁴=2×4×3×2×1=48；
（2）5个人自由站队总数：P₅⁵=5×4×3×2×1=120，
∴120-48=72；
答：若甲、乙两人必须相邻，则有48不同的站队方法，
若甲、乙两人必不相邻，则有72不同的站队方法．

点评：本题考查了排列组合问题，正确理解定义，注意分步原理的应用．