题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/63/c2a46925.png)
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分析:过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH⊥y轴,交y轴于H,∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,求出∠MCP=∠DPN,证△MCP≌△NPD,推出DN=PM,PN=CM,设AD=x,求出DN=2x-1,得出2x-1=1,求出x=1,得出D的坐标,在Rt△DNP中,由勾股定理求出PC=PD=
,在Rt△MCP中,由勾股定理求出CM=2,得出C的坐标,设直线CD的解析式是y=kx+3,把D(3,2)代入求出直线CD的解析式,解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解即可.
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解答:解:![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/85/a77d9e41.png)
过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH⊥y轴,交y轴于H,
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,
∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,
∴∠MCP=∠DPN,
∵P(1,1),
∴OM=BN=1,PM=1,
在△MCP和△NPD中
∴△MCP≌△NPD,
∴DN=PM,PN=CM,
∵BD=2AD,
∴设AD=x,BD=2x,
∵P(1,1),
∴DN=2x-1,
则2x-1=1,
x=1,
即BD=2,C的坐标是(0,3),
∵直线y=x,
∴AB=OB=3,
在Rt△DNP中,由勾股定理得:PC=PD=
=
,
在Rt△MCP中,由勾股定理得:CM=
=2,
则C的坐标是(0,3),
设直线CD的解析式是y=kx+3,
把D(3,2)代入得:k=-
,
即直线CD的解析式是y=-
x+3,
即方程组
得:
,
即Q的坐标是(
,
),
故答案为:(
,
).
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/85/a77d9e41.png)
过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH⊥y轴,交y轴于H,
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,
∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,
∴∠MCP=∠DPN,
∵P(1,1),
∴OM=BN=1,PM=1,
在△MCP和△NPD中
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∴△MCP≌△NPD,
∴DN=PM,PN=CM,
∵BD=2AD,
∴设AD=x,BD=2x,
∵P(1,1),
∴DN=2x-1,
则2x-1=1,
x=1,
即BD=2,C的坐标是(0,3),
∵直线y=x,
∴AB=OB=3,
在Rt△DNP中,由勾股定理得:PC=PD=
(3-1)2+(2-1)2 |
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在Rt△MCP中,由勾股定理得:CM=
(
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则C的坐标是(0,3),
设直线CD的解析式是y=kx+3,
把D(3,2)代入得:k=-
1 |
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即直线CD的解析式是y=-
1 |
3 |
即方程组
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即Q的坐标是(
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故答案为:(
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点评:本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式,全等三角形的性质和判定,解方程组,勾股定理,旋转的性质等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较好,但是有一定的难度.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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