题目内容

某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．

型号千克/个原料	A型	B型
甲	0.5	0.2
乙	0.3	0.4

（1）求出x应满足的不等式组的关系式；
（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；
（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．

分析：（1）根据“甲种原料29千克”“乙种原料37.2千克”直接列不等式组即可；
（2）解（1）中的不等式组，取整数值，可有三种方案；
（3）根据题意可得y=25x+（100-x）×15=1500+10x，然后讨论x为何值时，销售额最大．

解答：解：（1）根据题意得

0.5x+0.2(100-x)≤29

0.3x+0.4(100-x)≤37.2

（2）∵

0.5x+0.2(100-x)≤29

0.3x+0.4(100-x)≤37.2

解得28≤x≤30
∴方案1：A型28个，B型72个；
方案2：A型29个，B型71个；
方案3：A型30个，B型70个．

（3）方法一：∵y=25x+（100-x）×15=1500+10x
又∵28≤x≤30，函数y=1500+10x为增函数
∴当x=30时，y_单人=1500+10×30=1800（元）
当用方案3，即A型工艺品生产30个，B型生产70个时，销售总额量大，最大销售总额为1800元．
方法二：
方案1，x=28的总额为y₁=25×28+15×72=700+1080=1780（元）
方案2，x=29的总额为y₂=25×29+15×71=725+1065=1790（元）
方案3，x=30的总额为y₃=25×30+15×70=750+1050=1800（元）
比较y₁，y₂，y₃即采用方案3，A型生产30个，B型生产70个时，销售总额最大，最大销售总额为1800元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．