题目内容
（2009•浔阳区模拟）在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形，A1，A2两点在小方格的顶点上，⊙A1的半径为1，⊙A2的半径为2，且⊙A1与⊙A2外切于P（如图）．（1）请你在小方格的顶点上确定五个点A3，A4，A5，A6，A7，使以这些点为圆心，半径为3的圆同时与⊙A1，⊙A2相切（只标出圆心，不必画出圆）；
（2）试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形？并选出一个特殊四边形给予证明（不写已知）．
【答案】分析：（1）根据切线的性质和半径的长度来确定圆心的位置；
（2）连接这七点，从七点的连线中分别找出这些特殊的图形有特殊四边形有菱形（四边形A3A5A4A6）；特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形．并利用图形的性质加以证明．
解答：
解：（1）如图，A3，A4，A5，A6，A7；
（2）特殊四边形有菱形（四边形A3A5A4A6）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；
求证：四边形A3A5A4A6是菱形．
证明：∵A1A3=A1A4=4，A5A1=A1A6=2，A3A4⊥A5A6，
∴四边形A3A5A4A6是菱形．
点评：本题是一道复杂作图，学生要在掌握图形的性质后才可正确的画出这些图形．
（2）连接这七点，从七点的连线中分别找出这些特殊的图形有特殊四边形有菱形（四边形A3A5A4A6）；特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形．并利用图形的性质加以证明．
解答：
解：（1）如图，A3，A4，A5，A6，A7；（2）特殊四边形有菱形（四边形A3A5A4A6）；
特殊三角形：直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形；
求证：四边形A3A5A4A6是菱形．
证明：∵A1A3=A1A4=4，A5A1=A1A6=2，A3A4⊥A5A6，
∴四边形A3A5A4A6是菱形．
点评：本题是一道复杂作图，学生要在掌握图形的性质后才可正确的画出这些图形．
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世纪百通期末金卷系列答案
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