Question

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1²______2¹，②2³______3²，③3⁴______4³，
④4⁵______5⁴，⑤5⁶______6⁵，…
（2）由（1）可以猜测nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n为正整数）的大小关系：当n______时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n______时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
（3）根据上面的猜想，可以知道：2008²⁰⁰⁹______2009²⁰⁰⁸．

Answer 1

（1）①∵1²=1，2¹=2，
∴1²＜2¹，
②∵2³=8，3²=9，
∴2³＜3²，
③∵3⁴=81，4³=64，
∴3⁴＞4³，
④∵4⁵=1024，5⁴=625，
∴4⁵＞5⁴，
⑤∵5⁶=15625，6⁵=7776，
∴5⁶＞6⁵，…

（2）由（1）可以猜测nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n为正整数）的大小关系：
当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）∵n=2008＞3，
∴2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸．