题目内容
作图题:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90度.利用尺规作图,把Rt△ABC分割成两个等腰三角形.分析:作斜边AB的中垂线可以求得中点D,连接CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CD=
AB=AD=DB.
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解答:解:作AB的垂直平分线DE,取到中点D,连接CD,如下图所示:
∵DE是AB的中垂线
∴AD=DB,即D为AB的中点
连接CD,又∵△ACB为直角三角形,且∠ACB=90°
∴CD=
AB=AD=DB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
即:如图作法作出的三角形ACD和CDB都是等腰三角形.
∵DE是AB的中垂线
∴AD=DB,即D为AB的中点
连接CD,又∵△ACB为直角三角形,且∠ACB=90°
∴CD=
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即:如图作法作出的三角形ACD和CDB都是等腰三角形.
点评:本题关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,把Rt△ABC分割成两个等腰三角形.
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