Question

为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向．
（1）求河的宽度；（保留根号）
（2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案．

Answer 1

分析：（1）根据题意知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60度．求河宽即求AB长，解三角形．
（2）方法不唯一，言之有理即可．

解答：解：（1）根据题意知△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60°，
AB=AC•tan60°=150×

3

=150

3

，即河的宽度为150

3

米．

（2）如图2，从A点沿河堤向东走到C点，使得点B在C点的西北方向，测量AC的长就是河的宽度．

点评：此题是数学建模思想的典型范例，比较简单．