题目内容
（2010•金东区模拟）如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°．得到线段AC．（1）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A（1，3），点B（-2，-1〕，直接写出点C的坐标
（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，求线段AB扫过的区域的面积；
（3）若利用（2）中得到的区域纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．
分析：（1）根据旋转图形前后不发生任何变化，找出C的位置，从而得出C点的坐标；
（2）根据扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=
或S扇形=
lR（其中l为扇形的弧长）可直接代入数值进行计算；
（3）根据圆锥的侧面积：S侧=
•2πr•l=πrl可以求出底面圆的半径长．
（2）根据扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=
| nπR2 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
（3）根据圆锥的侧面积：S侧=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）∵点A的坐标为（1，3），
∴C点的坐标为：（5，0）；
（2）∵n=90°，r=5，
∴扇形的面积为：
=
；
（3）它围成一个几何体的侧面是圆锥形状．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧长公式：L=
=2πR，
∴
=2πR，
解得：R=1.25．
解：（1）∵点A的坐标为（1，3），∴C点的坐标为：（5，0）；
（2）∵n=90°，r=5，
∴扇形的面积为：
| 90π•25 |
| 360 |
| 25π |
| 4 |
（3）它围成一个几何体的侧面是圆锥形状．
∵n=90°，r=5，
∴扇形的弧长公式：L=
| nπr |
| 180 |
∴
| 90×π×5 |
| 180 |
解得：R=1.25．
点评：此题主要考查了图形的旋转，圆锥的侧面积，扇形的面积公式，关键是根据题意画出图形，求出扇形的面积．
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