题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：
①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．
其中正确的个数是
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
C
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x=-
=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②错误；
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x=-=1，∴b+2a=0．故④正确；
⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；
②∵对称轴x=-
=1，∴b=-2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；
④∵对称轴x=-
=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：