Question

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=4cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为到

16

3

πcm

，斜边AC旋转到A'C所扫过的扇形面积为

64

3

πcm²

．

Answer 1

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB=60°，然后求出∠ACA′=120°，最后根据弧长公式和扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=30°，BC=4cm，
∴AC=2BC=2×4=8cm，
∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠ACA′=180°-60°=120°，
顶点A经过的路径长=

120•π•8

180

=

16

3

πcm，
AC旋转到A′C所扫过的扇形面积=

120•π•82

360

=

64

3

πcm²．
故答案为：

16

3

πcm；

64

3

πcm²．

点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，以及弧长的计算，扇形的面积的计算，熟记各性质并求出AC的长度和∠ACA′=120°是解题的关键．