题目内容
若一个直角三角形的斜边长为10，其内切圆半径为2，则这个三角形的周长是
24
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．分析：首先根据题意画出图形，设AD=x，则BD=10-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=10-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=2，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长．
解答：解：如图，
设AD=x，则BD=10-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE=CF=2，
∴这个三角形周长：2x+2（10-x）+4=24．
故答案为：24．
设AD=x，则BD=10-x，
∵⊙O是△ABC内切圆，
∴AD=AF=x，BD=BE=10-x，
∵∠C=∠OFC=∠OEC=90°，OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∴CE=CF=2，
∴这个三角形周长：2x+2（10-x）+4=24．
故答案为：24．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心，以及切线长定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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