Question

?ABCD的边长AB=5cm，那么它的两条对角线AC、BD的长可能是

1. A.
   4cm和6cm
2. B.
   3cm和7cm
3. C.
   4cm和8cm
4. D.
   2cm和12cm

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的对角线互相平分对各选项的数据求出OA、OB的长度，然后利用三角形的三边关系判定即可．
解答：根据平行四边形的对角线互相平分，
A、OA=3cm，OB=2cm，∵2+3=5cm，
∴OA+OB=AB，不能构成三角形，不符合，故本选项错误；
B、OA=3.5cm，OB=1.5cm，∵1.5+3.5=5cm，
∴OA+OB=AB，不能构成三角形，不符合，故本选项错误；
C、OA=4cm，OB=2cm，∵2+4=6cm，
∴OA+OB＞AB，能构成三角形，符合，故本选项正确；
D、OA=6cm，OB=1cm，∵1+5=6cm，
∴AB+OB=OA，不能构成三角形，不符合，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于要对各选项中的数据逐一进行判断．