Question

【题目】杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙。甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元。
（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？
（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？
（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题可得：1.5+（1.5+1.5）=4.5（万元）.
答：如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为4.5万元.
（2）解：依题可得：
企业承包4年甲上缴利润为：5+10+15+20=50（万元），
企业承包4年乙上缴利润为：1.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54（万元），
∵5054，
∴应该承包给乙企业，
答：应该承包给乙企业，总公司获利多.
（3）解：依题可得：
企业承包n年甲上缴利润的总金额为：5+10+15+20+……+5n=（万元），
企业承包n年乙上缴利润的总金为：
1.5+1.5×2+1.5×3+1.5×4+1.5×5+1.5×6+1.5×7+1.5×8+……+1.5×2n=1.5×（1+2+3+……2n）=1.5n（2n+1）（万元），
【解析】（1）根据题意乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元即可得答案.
（2）根据题意列出两企业业承包4年应上缴利润的总金额，比较即可得出应该承包给乙企业，总公司获利多.
（3）根据题意列出两企业承包n年上缴利润的总金额的代数式即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解有理数的四则混合运算的相关知识，掌握在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，以及对代数式求值的理解，了解求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．