题目内容
（2009•茂名）已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把
分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：
k+b=0．
【答案】分析：题目涉及的范围包括三角形，圆形和直线等知识，范围比较广，要细心分析，认真领会题目意思．
解答：
证明：（1）连接BM，∵B、C把
三等分，∴∠1=∠5=60°，1分
又∵OM=BM，∴∠2=
∠5=30°，2分
又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=
OA=OM，∠3=60°，3分
∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分
在△OMD和△BAO中，
5分
∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分
（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，
则直线l必过圆心M，7分
∵D（0，3），∠1=60°，
∴
，
∴
，8分
把M（
，0）代入y=kx+b得：
k+b=0．
点评：这种题目是在中考大题经常出现的综合性题，平时要多做类似的题目，练习多了也不算难．
解答：
证明：（1）连接BM，∵B、C把三等分，∴∠1=∠5=60°，1分又∵OM=BM，∴∠2=
∠5=30°，2分又∵OA为⊙M直径，∴∠ABO=90°，∴AB=
OA=OM，∠3=60°，3分∴∠1=∠3，∠DOM=∠ABO=90°，4分
在△OMD和△BAO中，
5分∴△OMD≌△BAO（ASA）．6分
（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，
则直线l必过圆心M，7分
∵D（0，3），∠1=60°，
∴
，∴
，8分把M（
，0）代入y=kx+b得：k+b=0．点评：这种题目是在中考大题经常出现的综合性题，平时要多做类似的题目，练习多了也不算难．
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x+b，经过点M（0，
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．
x+b，经过点M（0，
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．
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x+b，经过点M（0，
），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），设x1=d（0＜d＜1）．