题目内容

如图,已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC⊥x轴于C,
OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为 ▲  
∵点A在双曲线y=上,过A作AC⊥x轴于C,
∴△AOC的面积=1/2|k|=3;
设点A的坐标为(x,y).
∵点A在第一象限,
∴x>0,y>0.
∵OA的垂直平分线交OC于B,
∴AB=OB,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y.
∵点A在双曲线y=上,且OA=4,

由①得,xy=6③,
③×2+②,得x2+2xy+y2=28,
∴(x+y)2=28,
∵x>0,y>0,
∴x+y=
∴△ABC的周长=
故答案为:3,
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