题目内容
已知抛物线上有不同的两点E和F.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B,M为AB的中点,∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.∠PMQ在AB的左侧以M为中心旋转,设AD 的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.
解:(1)点E和F关于抛物线对称轴对称
∴对称轴
又∵
∴
∴ 抛物线的解析式为
(2)抛物线与x轴的交点为A(4,0),与y轴的交点为B(0,4)
∴ AB=,AM=BM=,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°
∵∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°, ∴∠BMC+∠BCM=135°
∵∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°, ∴∠BMC+∠AMD=135°
∴∠BCM=∠AMD
∴△BCM∽△AMD
∴ ,即 ,
∴n与m之间的函数关系式为(m>0)
(3)∵ 点F在上
∴
∴F(-4,-8) 分
MF过M(2,2)和F(-4,-8),
∴ 直线MF的解析式为
∴直线MF与x轴交点为(,0),与y轴交点为(0,)
若MP过点F(-4,-8),则n=4-()=,m=
若MQ过点F(-4,-8),则m=4-=,n=
∴当 或时,∠PMQ的边过点F
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