Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b²-4ac＞0，③2a+b＞0，④a-b+c＞0，其中正确的有______个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：①∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-＞0，
∴b＜0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
所以abc＜0，正确．
②∵图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，正确．
③∵对称轴在y轴右侧，x=1左侧，
∴-＜1，
∴2a+b＞0，正确．
④由图，当x=1时，y＜0，
把x=1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．
所以其中正确的有①②③，故选C．
点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．