Question

If the ratio of the degree of exterior angle of∠A，∠B and∠C that are in the triangle ABC is 5：4：3，then the ratio of the degree of∠A，∠B and∠C is

1. A.
   5：4：3
2. B.
   3：4：5
3. C.
   1：2：3
4. D.
   3：2：1

Answer 1

C
分析：外角与内角的和为180°，所以三角形的三个外角与内角之和为540°，三角形内角和为180°，又有各个外角的比例，可分别求出各个外角，即可求出其各个内角的大小，进而可求其比例．
解答：∵外角与内角之和为180°，
∴三角形的三个外角与内角之和为540°，
又三角形的内角和为180°，
∴外角之和为540°-180°=360°，
又∵△ABC∠A、∠B、∠C的外角之比是5：4：3，
∴三个外角分别是150°，120°，90°．
故三角形的三个内角∠A、∠B、∠C分别是30°，60°，90°．
故三个内角的比是∠A：∠B：∠C=30°：60°：90°=1：2：3．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理与外角的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．