题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;
第三步,连接DE、DF.
若BD=6,AF=4,CD=3,求线段BE的长.
【答案】8.
【解析】
试题分析:根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线,则AE=DE,AF=DF,所以∠EAD=∠EDA,加上∠BAD=∠CAD,得到∠EDA=∠CAD,则可判断DE∥AC,同理DF∥AE,于是可判断四边形AEDF是平行四边形,加上EA=ED,则可判断四边形AEDF为菱形,所以AE=DE=DF=AF=4,然后利用平行线分线段成比例可计算BE的长.
解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AE=DE,AF=DF,
∴∠EAD=∠EDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠EDA=∠CAD,
∴DE∥AC,
同理DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形,
而EA=ED,
∴四边形AEDF为菱形,
∴AE=DE=DF=AF=4,
∵DE∥AC,
∴BE:AE=BD:CD,即BE:4=6:3,
∴BE=8.
练习册系列答案
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h(米) | 5 | 7.4 | 5.1 | 2.6 | 4.5 |
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