Question

（2009•资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y₁（万件）、供应量y₂（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y₁=-4x+190，y₂=5x-170．当y₁=y₂时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y₁＜y₂时，称该商品的供求关系为供过于求；当y₁＞y₂时，称该商品的供求关系为供不应求．
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）因为当y₁=y₂时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量，所以有-4 x+190=5x-170，解之即可．
（2）令x=45，分别求出y_1、y₂中相应的y值，进行判断即可．
解答：解：（1）由y₁=y₂，得：-4x+190=5x-170 （2分）
解得x=40  （3分）
此时的需求量为y₁=-4×40+190=30（4分）
因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．

（2）当x=45时，y₁=-4×45+190=10  （5分）
y₂=5×45-170=55  （6分）
∴y₁＜y₂（7分）
∴当价格为45元/件时，该商品供过于求．（8分）
点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可求解．