题目内容
某出口服装加工企业，2011年全年每月的产量（单位：万件）与月份（月）之间可以用一次函数y=x+10表示，售出后每件可获利10元，但由于“欧债危机”的影响，销售受困．为了盘活资金，从2011年1月开始每月每件降价0.5元．试求：（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
【答案】分析：（1）单月利润=每月的产量×（10-0.5×相应的月份），把相关数值代入求解即可；
（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．
解答：解：（1）由题意得：
（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x2+5x-8=0，
x2-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x1=2，x2=8．
答：2月份和8月份单月利润都是108万元．
（2）设利润为w，则
w=（10-0.5x）（x+10）
=-0.5x2+5x+100
=-0.5（x-5）2+112.5，
所以当x=5时，w有最大值112.5．
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．
点评：本题考查了解一元二次方程的运用，二次函数的顶点式的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键．
（2）根据（1）得到的关系式，利用配方法可得二次函数的最值问题．
解答：解：（1）由题意得：
（10-0.5x）（x+10）=108，
-0.5x2+5x-8=0，
x2-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x1=2，x2=8．
答：2月份和8月份单月利润都是108万元．
（2）设利润为w，则
w=（10-0.5x）（x+10）
=-0.5x2+5x+100
=-0.5（x-5）2+112.5，
所以当x=5时，w有最大值112.5．
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元．
点评：本题考查了解一元二次方程的运用，二次函数的顶点式的应用；得到单月利润的关系式是解决本题的关键．
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