题目内容
如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=【 】。
A.1: | B.1:2 | C.:2 | D.1: |
B。
如图,连接AP,
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°。
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′。
在△ABP和△CBP′中,∵ BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,AB="BC" ,∴△ABP≌△CBP′(SAS)。
∴AP=P′C。
∵P′A:P′C=1:3,∴AP=3P′A。
连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°,PP′=" 2" PB。
∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°-45°=90°,∴△APP′是直角三角形。
设P′A=x,则AP=3x,
在Rt△APP′中,。
在Rt△APP′中,。
∴,解得PB=2x。∴P′A:PB=x:2x=1:2。 故选B。
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,
∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°。
又∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′。
在△ABP和△CBP′中,∵ BP=BP′,∠ABP=∠CBP′,AB="BC" ,∴△ABP≌△CBP′(SAS)。
∴AP=P′C。
∵P′A:P′C=1:3,∴AP=3P′A。
连接PP′,则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°,PP′=" 2" PB。
∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°-45°=90°,∴△APP′是直角三角形。
设P′A=x,则AP=3x,
在Rt△APP′中,。
在Rt△APP′中,。
∴,解得PB=2x。∴P′A:PB=x:2x=1:2。 故选B。
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