Question

体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？
（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．

Answer 1

解：（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得++=36；x-z=10；y-z=8；
解得x=40；y=38；z=30；
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，
则a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，则不可能是这种情况；
同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；
若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；
（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；
若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），
∴买篮球16只，排球14只利润最大．
分析：（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；
（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．
点评：本题考查二元一次不定方程的应用，题目的信息较多，在解答时要注意抓住等量关系，利用二元不定方程的知识进行解答．