Question

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

	占地面积（m/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？

（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄

15+30(24-)≤540    解得    ≥12 

∵≤14，且是正整数     ∴=12，13，14

共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄

方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄

方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 

   （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）

方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）

方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）

                由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，

最大利润是3072元

解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则

   

∵-96＜0    ∴随的增大而减小

又∵12≤≤14，且是正整数  

∴当=12时，=3072（元）