Question

某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y1（元/件）	56	58	60	62	64	66	68	70	72

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足函数关系式（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）与月份x满足函数关系式（10≤x≤12，且x取整数）。求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1月，每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%，这样，在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润17万元的任务，请你计算出a的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（1≤x≤9，且x取整数）                    

        （10≤x≤12，且x取整数）                

   （2）设去年第x月的利润为W万元。

        当1≤x≤9，且x取整数时，

       

         

                                           

        ∴当x=4时，W_最大=45                                 

当10≤x≤12，且x取整数时，

W=

                                        

当10≤x≤12，且x取整数时，W随x的增大而减小，

∴当x=10时，W_最大=36.1                              

∵45＞36.1

∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元。    

   （3）去年12月销售量为：0.1×12+2.9=1.7（万件）。今年原材料价格为：75+6=81（元），今年人力成本为：5×（1+20%）=6（元）。

        根据题意得：    

        解之得：（舍去）                      

        答：a的值为2.5.                                       

【解析】（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y₁的解析式．把（10，73）（12，75）代入直线解析式可得y₂的解析式，

（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P₁×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P₂×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；

（3）根据1月的总利润17万元得到关系式求值即可．