题目内容
(本小题满分12分)计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为,,;在上机操作考试中合格的概率分别为,,.所有考试是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大?
(Ⅱ)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求的分布列和数学期望.
解:记“甲理论考试合格”为事件,“乙理论考试合格”为事件,“丙理论考试合格”为事件, 记为的对立事件,;记“甲上机考试合格”为事件,“乙上机考试合格”为事件,“丙上机考试合格”为事件.
(Ⅰ)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则,,,有,故乙获得“合格证书”可能性最大; ……3分
(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件.
=××××× =,
所以,这三人该课程考核都合格的概率为.…………………7分
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则可以取0,1,2,3,故的分布列如下:
……10分
的数学期望: =0×+1×+2×+3×=…………………12分解析:
略
(Ⅰ)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则,,,有,故乙获得“合格证书”可能性最大; ……3分
(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件.
=××××× =,
所以,这三人该课程考核都合格的概率为.…………………7分
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则可以取0,1,2,3,故的分布列如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
P() |
的数学期望: =0×+1×+2×+3×=…………………12分解析:
略
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