Question

已知，如图所示，矩形OABC在平面直角坐标系中，矩形各顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．点D（0，3）在OA上，点E（4，0）在OC上，连接DE，将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，连接AD′，当∠AD′O=90°时，
（1）旋转角α等于______度；
（2）求D′、E′的坐标．

Answer 1

解：（1）如图①，

连接D′D，
∵当∠AD′O=90°时，
∵点D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD′=AD=DO=AO=3，
∵DO=D′O=3，
∴DO=D′O=DD′，
∴∠DOD′=60°，
如图②，∵当∠AD″O=90°时，
∵点D（0，3）在OA上，A（0，6），
∴DD″=AD=DO=AO=3，
∵DO=D″O=3，
∴DO=D″O=DD″，
∴∠DOD″=60°，

将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为：60°或300°，
故答案为：60或300；

（2）如图1，作D′F⊥x轴于F，E′H⊥x轴于H，

∵∠AD′O=90°，OA=6，OD′=3，①
∴∠D′AO=30°，
∴∠D′OF=30°，∠E′OH=60°，
∵OD′=OD=3，OE′=OE=4，
∴D′F=，FO=，OH=2，E，
∴D′（-，），E′（2，2），
如图2，当旋转300°时，D′与D″关于y轴对称，纵坐标相等，E′与E″关于x轴对称，进而得出答案．

D″（，），E″（2，-2）．
综上所述：D′、E′的坐标为：D′（-，），E′（2，2），D″（，），E″（2，-2）．
分析：（1）根据将△DOE绕O点逆时针旋转，利用当∠AD′O=90°时，可以得出两种情况，利用等边三角形的判定，结合图形求出即可；
（2）利用（1）中两种情况，分别利用锐角三角函数关系求出D′、E′的坐标即可．
点评：此题主要考查了图象的旋转，利用旋转的不确定性得出两种情况进而得出是解题关键．