Question

在正整数范围内，方程3x+y=5的解是

．

Answer 1

分析：由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．

解答：解：由已知方程移项得y=5-3x，
∵x，y都是正整数，
则有y=5-3x＞0，又∵x＞0，
∴0＜x＜

5

3

，
根据以上条件可知，
合适的x值只能是x=1，
代入方程得y=2，
∴

x=1 y=2

．

点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．