题目内容

【题目】如图,直线ABCD相交于O.OF是∠BOD的平分线,OEOF.

(1)若∠BOE比∠DOF38°,求∠DOF和∠AOC的度数;

(2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系?请说明理由.

(3)BOE的余角是   BOE的补角是   

【答案】(1)DOF=26°,AOC=52°;(2)COE=BOE;(3)BOF和∠DOF,AOE和∠DOE.

【解析】试题分析:(1)设∠BOF=α,根据角平分线的定义得出∠DOF=BOF=α,得出方程38°+α+α+α=90°,求出方程的解即可
(2)求出∠COE=180°-DOE=90°-DOF,根据垂直求出∠BOE=90°-BOF,即可得出答案;
(3)根据余角和补角定义求出即可.

试题解析:(1)设∠BOF=α,

OF是∠BOD的平分线,

∴∠DOF=BOF=α,

∵∠BOE比∠DOF38°,

∴∠BOE=38°+DOF=38°+α,

OEOF,

∴∠EOF=90°,

38°+α+α+α=90°,

解得:α=26°,

∴∠DOF=26°,AOC=BOD=DOF+BOF=26°+26°=52°;

(2)COE=BOE,

理由是:∵∠COE=180°﹣DOE=180°﹣(90°+DOF)=90°﹣DOF,

OF是∠BOD的平分线,

∴∠DOF=BOF,

∴∠COE=90°﹣BOF,

OEOF,

∴∠EOF=90°,

∴∠BOE=90°﹣BOF,

∴∠COE=BOE;

(3)BOE的余角是∠BOF和∠DOF,BOE的补角是∠AOE和∠DOE,

故答案为:∠BOF和∠DOF,AOE和∠DOE.

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