题目内容

平安加气站某日8：00的储气量为10000立方米．从8：00开始，3把加气枪同时以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．8：30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪．假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量y（立方米）与x时间（小时）的函数关系用图中的折线ABC所示．
（1）分别求出8：00-8：30及8：30之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．
（2）前30辆车能否在当天8：42之前加完气？
（3）若前n辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求n的值．

解：（1）设8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₁=kx+b，
根据图象得出直线过（0，10000）和（0.5，9700），代入得： $\text{[math]}$ ，
解得：k=-600，b=10000，
∴8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₁=-600x+10000；
设8：30之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₂=ax+c，
根据图象得出直线过（4.5，5700）和（0.5，9700），代入得： $\text{[math]}$ ，
解得：a=-1000，c=10200，
∴8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₂=-1000x+10200；

（2）30辆车需消耗气体为30×20=600（立方米）；
10000-600=9400，
由图可知，在8：30之前无法加完；
把y=9400代入y=10200-1000x，解得x=0.8（小时）；
∵0.8×60=48＞42，
∴当天8：42之前无法加完气；

（3）∵n辆车需加气20n立方米，
把y=10000-20n代入y₁=-600x+10000得：x= $\text{[math]}$ ，
把y=10000-20n代入y₂=-1000x+10200得：x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1，
解得：n=90．
分析：（1）设8：00-8：30加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₁=kx+b，把（0，10000）和（0.5，9700）代入得出方程组 $\text{[math]}$ ，求出方程组的解即可；设8：30之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式是y₂=ax+c，把（4.5，5700）和（0.5，9700）代入求出即可．
（2）求出30辆车需消耗气体为600立方米，根据图象得出在8：30之前无法加完；把y=9400代入y=10200-1000x，求出x=48分钟，和42分钟比较即可．
（3）求出n辆车需加气20n立方米，分别y=10000-20n代入y₁=-600x+10000和y₂=-1000x+10200，求出x的值，即可得出方程 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1，求出方程的解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，但有一定的难度．