Question

初三（1）班周末组织登笔架山活动．考虑到男、女同学体能的差异，分男、女两队．两队同时从山脚出发，沿同一条道路上、下山．已知男、女两队所用的时间比为2：3．
（1）直接写出男、女两队行进的速度之比；
（2）当男队到达山顶时，女队处于山腰A处，且A处离山顶尚有600米，求山脚距山顶的路程；
（3）在第（2）问所述内容（除最后的问句处）的基础上，设女队从A处继续登山，男队到达山顶后休息片刻，从原路下山，并且在山腰B处与女队相遇．请你先根据以上情景，提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不能再增加其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．

Answer 1

分析：（1）所走的路程相等，那么速度之比应与所用时间之比的积应相等；
（2）根据两队所用的时间相等可得等量关系，求解即可；
（3）可从B处距离山顶的距离提问，根据男队走B处距离山顶的距离的时间小于女队走到此处的时间解答即可．

解答：解：（1）男、女两队行进的速度比为3：2；（1分）

（2）设山脚距山顶的路程为x米，依题意得

x

x-600

=

3

2

，（2分）
解得x=1800（米）（3分）
经检验，x=1800是所列方程的根．
答：山脚距山顶1800米；（4分）

（3）可提出问题“B处距山顶小于多少米？”或“男队从B处下到山脚的路程要超过多少米？”（5分）
按前面的问题，设B处与山顶路程为a米（a＞0），男队速度为3k米/时，女队速度为2k米/时，依题意得

a

3k

＜

600-a

2k

，（6分）
解得：a＜360（米）（7分）
答：B处与山顶的路程小于360米．（8分）

点评：综合考查了行程问题中分式方程及一元一次不等式的应用；根据时间得到的想要的关系式是解决本题的关键．