题目内容
如图,某一次函数与反比例函数的图象相交于A(-2,-5)、B(5,n)两点.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)连接OA,OB.求△AOB的面积.


∵反比例函数y=

∴m=(-2)×(-5)=10,
∴反比例函数的解析式为y=

∵点B﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴n=

∴点B的坐标为(5,2),
∵一次函数的图象经过点A,B,
将这两个点的坐标代入y=kx+b,得

解得:

则所求一次函数的解析式为y=x-3;
(2)设一次函数y=x-3的图象交x轴于点C,
∴C点坐标为(3,0),即OC=3,
∵A点的纵坐标为-5,B点的纵坐标为2,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=




分析:(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=kx+b(k≠0),y=

(2)连接OA,OB,设一次函数与x轴交于C点,求出C坐标,三角形AOB的面积=三角形AOC+三角形BOC的面积,求出即可.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与x轴的交点,坐标与图形性质,以及三角形的面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

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