Question

(探究题)如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，(1)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

Answer 1

答案：

 解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=30°

∴∠DCB=90°﹣30°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=150°．
（2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°﹣90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣50°=40°．
（3）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：
∵∠ECB=90°，∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180 °．