Question

4、如下图以直角三角形三条边为边分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A、4

B、8

C、16

D、64

Answer 1

分析：根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．

解答：
解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ²=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR²=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR²=PQ²+QR²，
∴QR²=PR²-PQ²=289-225=64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选D．

点评：此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．