题目内容
和抛物线y=8x2+10x+1只有一个公共点（-1，-1）的直线解析式为（ ）
| A．y=-6x-7 | B．x=-1 |
| C．y=-6x-7或x=-1 | D．y=-1 |
当过点（-1，-1）的直线平行于抛物线对称轴时，公共点只有一个，此时直线为x=-1；
当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，
将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
联立
，
解得8x2+（10-k）x+1-b=0，
当△=0时，只有一个公共点，
即（10-k）2-32（1-b）=0，
（10-k）2-32（1-k+1）=0，
整理得k2+12k+36=0，解得k1=k2=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直线为y=-6x-7或x=-1．
故选C．
当过点（-1，-1）的直线不平行于抛物线对称轴时，设直线y=kx+b，
将点（-1，-1）代入，得-k+b=-1，即b=k-1，
联立
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解得8x2+（10-k）x+1-b=0，
当△=0时，只有一个公共点，
即（10-k）2-32（1-b）=0，
（10-k）2-32（1-k+1）=0，
整理得k2+12k+36=0，解得k1=k2=-6，
∴b=k-1=-7，
所求直线为y=-6x-7或x=-1．
故选C．
练习册系列答案
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