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精英家教网如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=
2x
(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S5的值为
 
分析:根据反比例函数y=
k
x
中k的几何意义再结合图象即可解答.
解答:精英家教网解:∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=
1
2
|k|.
∴S1=1,S△OA2P2=1,
∵OA1=A1A2
1
2
S△OA2P2=
1
2

同理可得,S2=
1
2
S1=
1
2
,S3=
1
3
S1=
1
3
,S4=
1
4
S1=
1
4
,S5=
1
5
S1=
1
5
点评:主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|.
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