题目内容

【题目】如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 , x2 , 那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知a、b是方程x2+15x+5=0的二根,则=?
(2)已知a、b、c满足a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.
(3)结合二元一次方程组的相关知识,解决问题:已知是关于x,y的方程组的两个不相等的实数解.问:是否存在实数k,使得y1y2=2?若存在,求出的k值,若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)∵a、b是方程x2+15x+5=0的二根,
∴a+b=﹣15,ab=5,
===43,
故答案是:43;
(2)∵a+b+c=0,abc=16,
∴a+b=﹣c,ab=
∴a、b是方程x2+cx+=0的解,
∴c2﹣4≥0,c2≥0,
∵c是正数,
∴c3﹣43≥0,c3≥43 , c≥4,
∴正数c的最小值是4.
(3)存在,当k=﹣2时,
由x2﹣y+k=0变形得:y=x2+k,
由x﹣y=1变形得:y=x﹣1,把y=x﹣1代入y=x2+k,并整理得:x2﹣x+k+1=0,
由题意思可知,x1 , x2是方程x2﹣x+k+1=0的两个不相等的实数根,故有:

即:
解得:k=﹣2.
【解析】(1)根据a,b是x2+15x+5=0的解,求出a+b和ab的值,即可求出的值.
(2)根据a+b+c=0,abc=16,得出a+b=﹣c,ab= , a、b是方程x2+cx+=0的解,再根据c2﹣4≥0,即可求出c的最小值.
(3)运用根与系数的关系求出x1+x2=1,x1x2=k+1,再解y1y2=2,即可求出k的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识,掌握根的判别式△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:1、当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时,一元二次方程没有实数根,以及对根与系数的关系的理解,了解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定;两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

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练习册系列答案
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