Question

（本小题满分12分）

海安县政府大力扶持大学生开展创业．王强在县政府的扶持下销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设王强每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果王强想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果王强想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

 

Answer 1

 

（1）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润

（2）王强想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元

（3）想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元

解析:解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y

                       =(x－20)·()

                       

                      .

     答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．……4分

（2）由题意，得：

    解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．

    答：王强想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.…… 7分

∵，

    ∴抛物线开口向下.

    ∴当30≤x≤40时，w≥2000．

    ∵x≤32，

    ∴当30≤x≤32时，w≥2000．.……   9分

    设成本为P（元），由题意，得：

    

           .…… 10分

    ∵，

    ∴P随x的增大而减小.

    ∴当x = 32时，P最小＝3600.

 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．.…… 12分