Question

如图，AB和AC是等腰△ABC的两腰，CD和BE是两腰上的高，CD和BE相交于点F．
（1）在不增加辅助线的前提下，这个图形中共有哪几对全等三角形？请一一写出．
（2）请你在（1）的结论中选择一个说明理由．

Answer 1

解：（1）△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；

（2）△ABE≌△ACD，
理由如下：
∵CD和BE是两腰上的高，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
分析：（1）根据△ABC是等腰三角形可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，再有CD和BE是两腰上的高，可得∠AEB=∠ADC=90°，进而可判断出△ABE≌△ACD；△DBC≌△ECB；△DFB≌△EFC；
（2）证明△ABE≌△ACD，根据条件可得∠AEB=∠ADC=90°，再有条件∠A=∠A，AB=AC可利用AAS判定两个三角形全等．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．