题目内容

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准、为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；
（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？

解：（1）根据总数据有50个，第25，26个数据的平均数是中位数，故中位数为（18+18）÷2=18（次），
出现最多的是18次，故众数为18次，平均数为：（6+12+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2）÷50=20.5（次）．

（2）用中位数或众数（18次）作为合格标准次数较为合适，
因为18次大部分同学都能达到．

（3）根据18次作为合格标准，50人中有50-7-1-1=41人合格，
故30000×（41÷50）=24600（人），
故估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是24600人．
分析：（1）根据出现最多的是众数，把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；
（3）根据50人中，有41人符合标准，进而求出3万名初中毕业女生参加体育中考成绩合格的人数即可．
点评：此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．