Question

如图，下列说法正确的个数有____个
①如果∠ACB=90°，AD=BD，则AD=BD=CD；②如果∠ACB=90°，AD=CD，则AD=BD=CD；
③如果∠ACB=90°，BD=CD，则AD=BD=CD；④如果AD=BD=CD，则∠ACB=90°．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：根据角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一知识点对4个结论逐一证明即可．
解答：①∵∠ACB=90°，AD=BD，
AD=BD=CD；
同理②③选项正确；
④∵AD=BD=CD，则∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+2∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°．
①②③④都正确．
故选D．
点评：此题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．