题目内容
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试说明ED∥FB.
已知，如图，在□ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____cm．
阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有 ．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13
【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；
（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；
（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．
详【解析】（1）∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
【题型】解答题【结束】28
如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，
□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。
已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这1000名考生是总体的一个样本 B. 近2万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量
计算下列各式：（1）；（2）(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)
若|x+y﹣2|与（x﹣y﹣1）2互为相反数，则x2﹣y2的值为 =_________．
如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”；例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：；如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A'E'F'，若这个菱形的“形变度”k=，则_______；
若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0 B. x=3
C. x≠0 D. x≠3
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，善于思考的小明进行了以下探索：
（其中
．
．这样小明就找到了一种把部分
的式子化为平方式的方法．
，用含m、n的式子分别表示
＝( ＋ 
，且
；
，
经过C、D两点．
与
可以合并，则a的值是_____.
；（2）(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)
的值叫做这个菱形的“形变度”；例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：
；如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A'E'F'，若这个菱形的“形变度”k=
，则
有意义，则实数x的取值范围是( )