Question

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，OB=3，BC=8，则BD的长为

1. A.
   5
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到BD与AC垂直，再由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到AB与BC垂直，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长利用勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式即可求出BD的长．
解答：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵BC为圆O的切线，
∴AB⊥BC，
在Rt△ABC中，AB=2OB=6，BC=8，
根据勾股定理得：AC==10，
∵S_△ABC=AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•BD，
∴BD==．
故选C
点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．