题目内容

幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来．就是一个三阶幻方，如图1．
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图3的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于______．（除15，21外，填一个你自己喜欢的，且符合题意的数）

解：（1）答案不唯一，例如：

（2）学生的解释合理即可，例如：

设中间的数为x，根据题意得（如图）
3x+21×2=21×3．
解得：x=7．
所以中间位置的数一定是7．

（3）答案不唯一，例如：27，

．
分析：（1）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为21，所以中心数必为21÷3=7；左下角的数是：（2+6）÷2=4，再根据和是21求出其他数；
（2）根据三阶幻方的特点，要使三阶幻方的幻和为x，进而得出方程求出即可；
（3）根据以上特点得出假设和为27得出各行以及各列的数据即可．
点评：本题主要考查了三阶幻方的特点以及一元一次方程的应用，解决此题的关键利用幻和求得中心数，再由幻和和已知数求得各数，从而问题解决．