题目内容

“给定直角XOY,一条定长(记为a)的线段AB两端在角的两边上滑动,求AB中点P的轨迹.(轨迹是以O为中心,
a2
为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧,解略)
分析:本题根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理,可得出OP的长度为定值,即可得出P点的轨迹.
解答:解:∵线段AB两端在角的两边上滑动
∴AB为直角三角形AOB的斜边
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∴OP=
1
2
AB=
a
2

∴P点为以点O为圆心,以
a
2
为半径的圆上一点,且位于被直角XOY截得的四分之一圆弧
故P点的轨轨迹是以O为中心,
a
2
为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧
点评:本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理,再由圆的定义即可得出P的轨迹.
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