Question

（2012•黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF          
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中

AD=CB ∠ADE=∠CBF DE=BF

，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠DAE=∠BCF．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．