Question

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：

①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；

②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

Answer 1

（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）

（2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

如图3，∵PA＝PD

∴∠PAB＝∠PDA

∵∠BDC＝∠PDA（对顶角相等）

又∵PC∥a

∴∠PDA＝∠1

∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1

（3）如图，EF是所求作的图形．