题目内容
【题目】如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.
例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究该函数在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.
（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，说明理由；
（2）若函数y = x2 - x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y =
与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.
【答案】（1）是“相邻函数”，理由见解析；（2）
；（3）
的最大值是2， 
的最小值1.
【解析】试题分析：
（1）直接利用相邻函数的定义结合一次函数增减性，得出当x=0时，函数有最大值1，当x=-2时，函数有最小值-1，即-1≤y≤1，进而判断即可；
（2）直接利用相邻函数的定义结合二次函数增减性，得出当x=1时，函数有最小值a-1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a-1≤y≤a，进而判断即可；
（3）直接利用相邻函数的定义结合函数增减性，得出当x=1时，函数有最小值a-2，当x=2时，函数有最大值
，即a-2≤y≤
，进而判断最值即可．
试题解析：（1）是“相邻函数”.
理由如下： 
，构造函数
.
∵
在
上随着x的增大而增大，
∴当x=0时，函数有最大值1，当x=-2时，函数有最小值-1，即
∴-1≤y-y≤1.
即函数
在
是“相邻函数”.
（2）
构造函数
∵
∴顶点坐标为(1,a-1)
又∵抛物线
开口向上，
当
时，函数有最小值
，当
或
时，函数有最大
，即
,
∵函数
与
在
“相邻函数”，
∴
，即
∴
.
（3）
的最大值是2， 
的最小值1.
